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已知A=,求A的特征值、特征向量,并判断A能否对角化,说明理由.
已知A=,求A的特征值、特征向量,并判断A能否对角化,说明理由.
admin
2016-10-20
26
问题
已知A=
,求A的特征值、特征向量,并判断A能否对角化,说明理由.
选项
答案
由特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ-2)(λ+1)
2
, 得到矩阵A的特征值λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=-1. 由(2E-A)x=0得基础解系α
1
=(5,-2,9)
T
,即λ-2的特征向量是k
1
α
1
(k
1
≠0). 由(-E-A)x=0得基础解系α
2
=(1,-1,0)
T
,即λ=-1的特征向量是k
2
α
2
(k
2
≠0). 因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量,所以A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eaT4777K
0
考研数学三
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证明[*]
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