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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,齐次方程组Ax=0的通解为c(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是A*x=0的基础解系.
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,齐次方程组Ax=0的通解为c(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是A*x=0的基础解系.
admin
2016-07-21
39
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,齐次方程组Ax=0的通解为c(1,0,一3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
Ax=0的通解为c(1,0,一3,2
T
表明了:①4一r(A)=1,即r(A)=3,于是r(A
*
)=1,A
*
x=0的基础解系应该由3个线性无关的解构成.② α
1
一3α
3
+2α
4
=0.r(A)=3,则|A|=0,得A
*
A=0.于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解.因为α
1
—3α
3
+2α
4
=0,所以α
1
可以用α
3
,α
4
线性表示.于是r(α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A)=3,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的3个线性无关的解,构成A
*
x=0的基础解系.
解析
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考研数学二
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