2. 考研
  3. 设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．

设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．

admin2016-07-21  28
问题 设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，齐次方程组Ax=0的通解为c(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．
选项
答案Ax=0的通解为c(1，0，一3，2T表明了：①4一r(A)=1，即r(A)=3，于是r(A*)=1，A*x=0的基础解系应该由3个线性无关的解构成．② α1一3α3+2α4=0．r(A)=3，则｜A｜=0，得A*A=0．于是α1,α2,α3,α4都是A*x=0的解．因为α1—3α3+2α4=0，所以α1可以用α3，α4线性表示．于是r(α2，α3，α4)=r(α1,α2,α3,α4)=r(A)=3，α2，α3，α4是A*x=0的3个线性无关的解，构成A*x=0的基础解系．
解析
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考研数学二

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