设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

admin2016-10-24 39

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；

选项

答案直线y=ax与抛物线y=a²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax一x₁)dx+∫_a¹(x₁一ax)dx=[*] 令S’=a²—[*]=0得a=[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为 [*] 当a≤0时，S=∫₀^a(ax一x²)dx+∫₀^a(x²一ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而S(0)=[*]时，S₁+S₂最小．

解析

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考研数学三

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