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已知a＞1，不等式的解集是[ ]．
已知a＞1，不等式的解集是[ ]．
admin
2014-11-07
77
问题
已知a＞1，不等式
的解集是[ ]．
选项
A、(1，＋∞)
B、
C、(a，＋∞)
D、
答案
B
解析
设函数
，两边平方得x
2
一y
2
＝1，此函数的图像是等轴双曲线在x轴上方的部分(见图)，又设函数y＝a一x，其图像是与双曲线一条渐近线平行的直线，它与y轴交于点(0，a)．直线与双曲线交点为P，其横坐标为x
*
＝
．当x＞x
*
时双曲线图像在直线图像上方，故选B．
如果从代数式子来看，使根式
有意义，必须x
2
－1≥0，即｜x｜≥1．若x≥a，不等式自然成立．若x＜a，则不等式两边都大于零，同时平方得x
2
－1＞a
2
－2ax＋x
2
，解得
．而根据均值不等式有
，所以解集为
故选B．
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
专业硕士
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