已知a＞1，不等式的解集是[ ]．

admin2014-11-07 63

问题已知a＞1，不等式

的解集是[ ]．

选项 A、(1，＋∞)
B、

C、(a，＋∞)
D、

答案B

解析设函数

，两边平方得x²一y²＝1，此函数的图像是等轴双曲线在x轴上方的部分(见图)，又设函数y＝a一x，其图像是与双曲线一条渐近线平行的直线，它与y轴交于点(0，a)．直线与双曲线交点为P，其横坐标为x^*＝

．当x＞x^*时双曲线图像在直线图像上方，故选B．
如果从代数式子来看，使根式

有意义，必须x²－1≥0，即｜x｜≥1．若x≥a，不等式自然成立．若x＜a，则不等式两边都大于零，同时平方得x²－1＞a²－2ax＋x²，解得

．而根据均值不等式有

，所以解集为

故选B．

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GCT工程硕士（数学）

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