设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

admin2017-09-15 107

问题设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e^-4χ＋χ²＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

选项

答案－12χ²－34χ－19；y＝C₁e^－4χ＋C₂e^3χ＋χ²＋3χ＋2(其中C₁，C₂为任意常数)．

解析显然λ＝－4是特征方程λ²＋λ＋q＝0的解，故q＝－12，
即特征方程为λ²＋λ－12＝0，特征值为λ₁＝－4，λ₂＝3．
因为χ²＋3χ＋2为特征方程y〞＋y′－12y＝Q(χ)的一个特解，
所以Q(χ)＝2＋2χ＋3－12(χ²＋3χ＋2)＝－12χ²－34χ－19，
且通解为y＝C₁e^－4χ＋C₂e^3χ＋χ²＋3χ＋2(其中C₁，C₂为任意常数)．

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考研数学二

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

考研数学二

2

[*]

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

卵巢非赘生性囊肿的临床和声像图表现，下列哪一项不正确：

施工图预算审查方法中，审查速度快但审查精度较差的是()。

新拌混凝土的质量主要包括()。

法所具有的规定人们的行为模式，指导人们行为的性质的功能是指（）。

Overahundredyearsago,CharlesDickensshockedmanyofhisreaderswhenhedescribedtheconditionsunderwhichyoungchildre

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

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[*]

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

卵巢非赘生性囊肿的临床和声像图表现，下列哪一项不正确：

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法所具有的规定人们的行为模式，指导人们行为的性质的功能是指（）。

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．