设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

admin2018-06-27 47

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_j都正交，证明α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案用定义证明．设 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s+k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0，记η=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=-(k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)，则(η，η)=(c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)=0即η=0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，k_s全都为0．

解析

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考研数学二

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