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从抛物线y=x2一1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线, 求这两条切线的切线方程;
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线, 求这两条切线的切线方程;
admin
2014-02-05
41
问题
从抛物线y=x
2
一1的任意一点P(t,t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线,
求这两条切线的切线方程;
选项
答案
抛物线y=x。在点(x
0
,x
0
)处的切线方程为y=x
0
2
+2x
0
(x一x
0
),即y=2x
0
x一x
0
2
.若它通过点P,则t
2
一1=2x
0
t一x
0
2
,即x
0
2
一2x
0
t+t
2
一1=0,解得x
0
的两个解x
1
=t一1,x
2
=t+1.①从而求得从抛物线y=x
2
一1的任意一点P(t,t
2
一1)引抛物线y=x
2
的两条切线的方程是L
1
:y=2x
1
x—x
1
2
;L
2
:y=2x
2
x一x
2
2
.
解析
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0
考研数学二
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