设A、B均为n阶方阵，满足A2=A，B2=B，(A—B)2=A+B，证明：AB=BA=O。

admin2015-12-04 17

问题设A、B均为n阶方阵，满足A²=A，B²=B，(A—B)²=A+B，证明：AB=BA=O。

选项

答案因为(A—B)²=A²-AB-BA+B²=A+B一(AB+BA)，所以AB+BA=O(*)，用A左乘(*)式得A²B+ABA=O，即有=-ABA，用A右乘(*)式得ABA+BA²=O，则有BA=一ABA。故有AB=BA=O。

解析

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