设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： (1)aij=AijATA=E且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E且｜A｜=－1．

admin2016-09-19 34

问题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，证明下列结论：
(1)a_ij=A_ij<=>A^TA=E且｜A｜=1；
(2)a_ij=－A_ij<=>A^TA=E且｜A｜=－1．

选项

答案(1)当a_ij=A_ij时，有A^T=A^*，则A^TA=AA^*=｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以tr(AA^T)=[*]a_ij²＞0．而tr(AA^T)=tr(｜A｜E)=n｜A｜，这说明｜A｜＞0．在AA^T=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜^n－2=1，｜A｜=1．反之，若A^TA=E且｜A｜=1，则A^*A=｜A｜E=E且A可逆，于是，A^TA=A^*A，A^T=A^*，即a_ij=A_ij． (2)当a_ij=－A_ij时，有A^T=－A^*，则A^TA=－A^*A=－｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以｜A｜=[*]＜0．在A^TA=－｜A｜E两边取行列式得｜A｜=－1．反之，若A^TA=E且｜A｜=－1，由于A^*A=｜A｜E=－E，于是，A^TA=－A^*A．进一步，由于A可逆，得A^T=－A^*，即a_ij=－A_ij．

解析

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考研数学三

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设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： (1)aij=AijATA=E且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E且｜A｜=－1．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

联轴器装配的主要技术要求是应保证两轴的(　　　　　)要求。

数据访问页也可以像报表那样进行排序和分组，并且可以动态地展开和折叠()

急性肾小管坏死的机制以下说法不正确的是

A．阴寒凝滞B．气滞心胸C．气虚血瘀D．痰浊内阻E．气阴两虚心绞痛遇劳则发，神疲乏力，气短懒言，心悸自汗，舌淡暗，苔薄白，脉结代。

按规定有下列情形之一的，进出口货物的纳税义务人可以自缴纳税款之日起1年内，书面声明理由，向海关申请退税并加算银行同期活期存款利息的有()。

新疆克孜尔千佛洞早中期的壁画题材多为()故事。

市场营销组合中所包含的可控制的4P变量是()。

计算机软件有系统软件和应用软件，下列_________属于应用软件。

TheBoardofGovernorsoftheFederalReserveSystemislocatedin______.

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： (1)aij=AijATA=E且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E且｜A｜=－1．

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一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

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设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

联轴器装配的主要技术要求是应保证两轴的( )要求。

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A．阴寒凝滞B．气滞心胸C．气虚血瘀D．痰浊内阻E．气阴两虚心绞痛遇劳则发，神疲乏力，气短懒言，心悸自汗，舌淡暗，苔薄白，脉结代。

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