求微分方程y－2y’＋y＝e－x的通解．

admin2022-06-22 29

问题求微分方程y－2y’＋y＝e^－x的通解．

选项

答案对应齐次微分方程的特征方程为r²－2r＋1＝0．特征根为r＝1(二重根)．齐次方程的通解为Y＝(C₁＋C₂x)e^x(C₁，C₂为任意常数)．设原方程的特解为y^*＝Ae^－x，代人原方程可得A＝1／4．因此y^*＝e^－x／4．故原方程的通解为y＝Y＋y^*＝(C₁＋C₂x)e^x＋e^－x／4(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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