首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到直线EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大.
两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到直线EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大.
admin
2021-04-07
354
问题
两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到直线EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大.
选项
答案
首先计算一个圆绕其外一直线旋转所得旋转体体积V
0
的通式,建立坐标系如图(a)所示,设圆的半径为a,圆心到转轴的距离为ρ,则圆的方程为x
2
+(y-ρ)
2
=a
2
,故有 [*] 现设上面小圆的半径为r,则下面小圆的半径为R-r,且上、下两个小圆的圆心到转轴的距离分别为3R-r,2R-r,如图(b)所示,于是,所述旋转体的体积为 V=V
大
-V
上
-V
下
=2π
2
(2R)R
2
-2π
2
(3R-r)r
2
-2π
2
(2R-r)(R-r)
2
=2π
2
(2r
3
-7Rr
2
+5R
2
r)(0<r<R) 令dV/dR=2π
2
(6r
2
-14Rr+5R
2
)=0,可解得r=[*]这是函数V(r)在其定义域(0,R)内的唯一驻点,因为在该点处[*],所以当r=[*]时,函数V(r)取极大值,从而也是最大值。 因此,上、下两个圆的半径分别为r=[*],R-r=[*]时所得旋转体体积最大。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eoy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算=_______.
交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=__________.
设f(χ)=在点χ=0处连续,则常数a=_______.
已知f’(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=__________。
二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1-2χ2)2+4χ2χ3的矩阵为_______.
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数是________.
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2-α3,α2+α3线性相关,则a=_______
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈______.
曲线上对应于t=1点处的法线方程为______。
设f(x)在区间[-1,1]上存在二阶连续导数,f(0)=0,f’(0),为已知,设
随机试题
语言内部各要素中对社会的各种变化最为敏感,几乎处在不断变化之中的是()。
中小型企业在国民经济中的地位表现在
价格领导模式
在下列各项中,不属于物权客体的是()
下列各项,不属青皮主治病证的是
甲公司为宣传其“股神”股票交易分析软件,高价聘请记者发表文章,称“股神”软件是“股民心中的神灵”,贬称过去的同类软件“让多少股民欲哭无泪”,并称乙公司的软件“简直是垃圾”。根据《反不正当竞争法》的规定,下列哪些选项是正确的?
华米公司在手机及充电器、电池等手机配件上申请注册了“华米”商标。下列哪些行为构成商标侵权?()
根据《建设工程勘察设计管理条例》,建设工程勘察行为包括()。Ⅰ.查明、分析、评价建设场地的地质地理环境特征;Ⅱ.查明、分析、评价建设场地的岩土工程条件;Ⅲ.编制建设工程勘察文件;Ⅳ.绘制地质柱状图;Ⅴ.确定岩土物理力学参数
(2015·福建)《中华人民共和国义务教育法》第二十六条规定,依法聘任校长的部门是()
在椭圆x2+4y2=4上求一点,使其到直线2x+3y一6=0的距离最短.
最新回复
(
0
)