设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

admin2016-10-24 120

问题设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：B^TAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

选项

答案因为(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，所以B^TAB为对称矩阵，设B^TAB是正定矩阵，则对任意的X≠0，X^TB^TABX=(BX)^TA(BX)＞0，所以BX≠0，即对任意的X≠0有BX≠0，或方程组BX=0只有零解，所以r(B)=n．反之，设r(B)=n，则对任意的X≠0，有BX≠0，因为A为正定矩阵，所以X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0，所以B^TAB为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epT4777K

考研数学三

相关试题推荐

在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件E等于()．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
利用定积分的几何意义求出下列积分：
画出积分区域，并计算下列二重积分：
设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.
设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()．

随机试题

决定基因特异性表达的是
A．梅毒性螺旋体B．草绿色链球菌C．金黄色葡萄球菌D．结核杆菌E．柯萨奇B组病毒
城市污水处理厂最大设计流量为3000m3／h，设计人口N=30万，初次沉淀池采用机械刮泥式的普通辐流式沉淀池，表面水力负荷为2m3／(m2.h)，采用2个池子，每个沉淀池的直径D最接近()。
支票的某些记载事项依法可以授权补记，在未补记前不得背书转让，也不得提示付款，这些记载事项是()。
上海东方公司是亚洲地区的玻璃套装门分销商，套装门在A地区生产然后运至上海。管理当局预计年度需求量为10000套。套装门购进单价为395元(包括运费，币种是人民币，下同)。订购和储存套装门的相关资料如下。(1)去年订单共22份，总处理成本13400元。其中
根据下列资料，回答下列题。2011年末，湖南省中小企业共计18．49万家，较上年增长11．0％，占全省企业总数的99．8％。2011年全省中小企业实现增加值达8154．32亿元，较上年增长16．1％；中小企业增加值占GDP的比重为41．5％。比上
货币的基本职能是()。
下列几种存储器中，存取周期最短的是______。
下面程序段的输出结果为()。packagetest；publicclassClassA{intx=20；staticinty=6；publicstaticvoidmain(Stringargs[])
算法的空间复杂度是指()。

最新回复(0)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

画出积分区域，并计算下列二重积分：

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()．

决定基因特异性表达的是

A．梅毒性螺旋体B．草绿色链球菌C．金黄色葡萄球菌D．结核杆菌E．柯萨奇B组病毒

城市污水处理厂最大设计流量为3000m3／h，设计人口N=30万，初次沉淀池采用机械刮泥式的普通辐流式沉淀池，表面水力负荷为2m3／(m2.h)，采用2个池子，每个沉淀池的直径D最接近()。

支票的某些记载事项依法可以授权补记，在未补记前不得背书转让，也不得提示付款，这些记载事项是()。

货币的基本职能是()。

下列几种存储器中，存取周期最短的是______。

下面程序段的输出结果为()。packagetest；publicclassClassA{intx=20；staticinty=6；publicstaticvoidmain(Stringargs[])

算法的空间复杂度是指()。