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  3. 已知直线ax+by-1=0(a，b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

已知直线ax+by-1=0(a，b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

admin2016-03-04  67
问题 已知直线ax+by-1=0(a，b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
选项 A、66条
B、82条
C、74条
D、78条
E、72条
答案E
解析 因为在圆x2+y2=50上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(-1，±7)，(-5，±5)，(-7，±1)，经过其中任意两点的割线有×(12×11)=66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横、纵坐标都为整数的直线共有66+12=78条．而方程ax+by-1=0表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78-6=72条。故选E。
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