2. 考研
  3. 曲线sin(xy)+ln(y－x)=x在点(0，1)处的切线方程是( )．

曲线sin(xy)+ln(y－x)=x在点(0，1)处的切线方程是( )．

admin2022-06-15  36
问题 曲线sin(xy)+ln(y－x)=x在点(0，1)处的切线方程是(    )．
选项 A、y=－x+1
B、y=x+1
C、y=2x+1
D、y=3x+1
答案B
解析 所给问题为由隐函数形式确定的函数曲线的切线问题，这类问题与由显函数形式确定的函数曲线切线问题相仿，只需求出导数值，代入切线方程求解即可．
将所给方程两端关于x求导，可得
cosxy．(xy)’+．(y－x)’=1，

点(0，1)在曲线上，在点(0，1)处有

y’|x=0=1，
切线方程为
y=x+1．
故选B．
对于显函数，如果y=f(x)在点x=x0处可导，则曲线y=f(x)在点x0处必定存在切线，切线斜率为f’(x0)，切线方程为
y－f(x0)=f’(x0)(x－x0)．
当f’(x0)≠0时，法线方程为
y－f(x0)=(x－x0)．
特别当f’(x0)=0时，相应的切线方程为
y=f(x0)．
对于隐函数，如果曲线方程y=y(x)由F(x，y)=0确定，如果(x0，y0)在曲线上，求过该点的切线方程时，只需先依隐函数求导方法求出dy／dx，再代入切线方程即可．
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经济类联考综合能力

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