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曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是( ).
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是( ).
admin
2022-06-15
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问题
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是( ).
选项
A、y=-x+1
B、y=x+1
C、y=2x+1
D、y=3x+1
答案
B
解析
所给问题为由隐函数形式确定的函数曲线的切线问题,这类问题与由显函数形式确定的函数曲线切线问题相仿,只需求出导数值,代入切线方程求解即可.
将所给方程两端关于x求导,可得
cosxy.(xy)’+
.(y-x)’=1,
点(0,1)在曲线上,在点(0,1)处有
y’|
x=0
=1,
切线方程为
y=x+1.
故选B.
对于显函数,如果y=f(x)在点x=x
0
处可导,则曲线y=f(x)在点x
0
处必定存在切线,切线斜率为f’(x
0
),切线方程为
y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x-x
0
).
当f’(x
0
)≠0时,法线方程为
y-f(x
0
)=
(x-x
0
).
特别当f’(x
0
)=0时,相应的切线方程为
y=f(x
0
).
对于隐函数,如果曲线方程y=y(x)由F(x,y)=0确定,如果(x
0
,y
0
)在曲线上,求过该点的切线方程时,只需先依隐函数求导方法求出dy/dx
,再代入切线方程即可.
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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