设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数，Y服从[0，1]上的均匀分布，证明：随机变量Z=FX—1(Y)的分布函数与X的分布函数相同．

admin2017-07-26 62

问题设随机变量X的分布函数F_X(x)为严格单调增加的连续函数，Y服从[0，1]上的均匀分布，证明：随机变量Z=F_X^—1(Y)的分布函数与X的分布函数相同．

选项

答案由Y服从[0，1]上的均匀分布知Y的分布函数为 F_Y(y)=P(Y≤y)=[*] Z的分布函数为 F_Z(z)=P(Z≤z)=P(F_X^—1(Y)≤z)=P(Y≤F_X(z)) =F_X(z) (因为0≤F_X(z)≤1)．即Z与X有相同的分布函数．

解析

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