2. 公务员
  3. 设曲线y=—ax+b和y=xy3+1在点(2，—1)处相切，其中a、b是常数，则( )．

设曲线y=—ax+b和y=xy3+1在点(2，—1)处相切，其中a、b是常数，则( )．

admin2019-01-31  11
问题 设曲线y=—ax+b和y=xy3+1在点(2，—1)处相切，其中a、b是常数，则(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由已知可得，曲线y=—ax+b在点(2，—1)处的斜率y′==1—a．将方程y=xy3+1对x求导得y′=y3+3xy2y′，则该曲线在(2，—1)处的斜率y′(2)=(—1)3+3×2×(—1)2y′(2)，y′(2)=．因为这两条曲线在(2，—1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即1—a=，解得a=．又因为曲线y=—ax+b过点(2，—1)，即—1=×2+b，所以b=.
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