设二二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2019-01-13 37

问题设二二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型的矩阵为A=[*]，则有 [*] =(λ—a)[(λ一a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)，所有特征值是λ₁=a，λ₂=a—2，λ₃=a+1。

解析

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考研数学二

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