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(2001年)设当χ→0时,(1-cosχ)ln(1+χ2)是比χsinχn高阶的无穷小,而χsinχn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于 【 】
(2001年)设当χ→0时,(1-cosχ)ln(1+χ2)是比χsinχn高阶的无穷小,而χsinχn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于 【 】
admin
2016-05-30
63
问题
(2001年)设当χ→0时,(1-cosχ)ln(1+χ
2
)是比χsinχ
n
高阶的无穷小,而χsinχ
n
是比(
-1)高阶的无穷小,则正整数n等于 【 】
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
当χ→0时.1-cosχ~
χ
2
,ln(1+χ
2
)~χ
2
,sinχ
n
~χ
n
,
-1~χ
2
,则,当χ→0时
(1-cosχ)ln(1+χ
2
)~
χ
4
,χsinχ
n
~χ
n+1
,
-1~χ
2
由于当χ→0时,(1-cosχ)ln(1+χ
2
)是比χsinχ
n
高阶的无穷小,
则4>n1;
又当χ→0时,χsinχ
n
是比(
-1)高阶的无穷小,则n+1>2.故,2+1=3,即n=2.
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考研数学二
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