设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

admin2016-10-20 62

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数

在点(1，1)处的值．

选项

答案计算可得 [*]=g(y)f’₁(xg(y)，x+y)+f’₂(xg(y)，x+y)， [*]=g’(y)f’₁(xg(y)，x+y)+g(y)[f’’₁₁(xg(y)，x+y).xg’(y)+f’’₁₂(xg(y)，x+y)]+f’’₂₁(xg(y)，x+y).xg’(y)+f’’₂₂(xg(y)，x+y)．将x=1与y=1代入并利用g(1)=2，g’(1)=0即得 [*]=g’(1)f’₁(2，2)+g(1)[f’’₁₁(2，2)g’(1)+f’’₁₂(2，2)]+f’’₂₁(2，2)g’(1)+f’’₂₂(2，2) =2f’’₁₂(2，2)+f’’₂₂(2，2).

解析

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考研数学三

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设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

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证明[*]

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