2. 考研
  3. 设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

admin2016-10-20  58
问题 设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
选项
答案计算可得 [*]=g(y)f’1(xg(y)，x+y)+f’2(xg(y)，x+y)， [*]=g’(y)f’1(xg(y)，x+y)+g(y)[f’’11(xg(y)，x+y).xg’(y)+f’’12(xg(y)，x+y)]+f’’21(xg(y)，x+y).xg’(y)+f’’22(xg(y)，x+y)． 将x=1与y=1代入并利用g(1)=2，g’(1)=0即得 [*]=g’(1)f’1(2，2)+g(1)[f’’11(2，2)g’(1)+f’’12(2，2)]+f’’21(2，2)g’(1)+f’’22(2，2) =2f’’12(2，2)+f’’22(2，2).
解析
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考研数学三

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