2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．

admin2017-11-09  95
问题 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为(    )．
选项 A、α1，α2，α3
B、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1
C、α2，α3，α4或α1，α2，α4
D、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
答案C
解析 由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量．
    又A*A＝A*(α1，α2，α3，α4)＝｜A｜E＝O，
    所以向量α1，α2，α3，α4是方程组A*χ＝0的解．
    因为(1，0，2，0)T是Aχ＝0的解，故有α1＋2α3＝0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除A、B、D选项．
    事实上，由α1＋2α3＝0，得α1＝0α2－2α3＋0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*χ＝0的一个基础解系．
    故应选C．
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考研数学三

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