曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

admin2020-04-30 57

问题曲面z-=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

选项

答案曲面z=13-x²-y²与球面x²+y²+z²=25的交线方程为 [*] 这两条曲线将球面依次分割为S₁，S₂，S₃三部分，其面积分别记为A₁，A₂，A₃．其中[*]，则 [*] 又S₃的方程为[*]．则 [*] 从而A₂=4π·5²-10π-20π=70π．因此这三部分面积之比为A₁：A₂：A₃=10π：70π：20π=1：7：2．

解析本题考查第一类曲面积分的几何应用．

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考研数学一

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