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曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分,求这三部分曲面面积之比.
曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分,求这三部分曲面面积之比.
admin
2020-04-30
51
问题
曲面z-=13-x
2
-y
2
将球面x
2
+y
2
+z
2
=25分成三部分,求这三部分曲面面积之比.
选项
答案
曲面z=13-x
2
-y
2
与球面x
2
+y
2
+z
2
=25的交线方程为 [*] 这两条曲线将球面依次分割为S
1
,S
2
,S
3
三部分,其面积分别记为A
1
,A
2
,A
3
.其中[*],则 [*] 又S
3
的方程为[*].则 [*] 从而A
2
=4π·5
2
-10π-20π=70π. 因此这三部分面积之比为A
1
:A
2
:A
3
=10π:70π:20π=1:7:2.
解析
本题考查第一类曲面积分的几何应用.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f6v4777K
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考研数学一
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