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二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=2χ22+2χ32+4χ1χ2+8χ2χ3-4χ1χ3的规范形是_______.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=2χ22+2χ32+4χ1χ2+8χ2χ3-4χ1χ3的规范形是_______.
admin
2019-05-12
81
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ=2χ
2
2
+2χ
3
2
+4χ
1
χ
2
+8χ
2
χ
3
-4χ
1
χ
3
的规范形是_______.
选项
答案
z
1
2
+z
2
2
+z
3
2
解析
按照定义,二次型的矩阵A=
,由特征多项式
|λE-A|
=(λ-6)(λ-2)(λ+4).
因此矩阵A的特征值是2,6,-4,即正交变换下的二次型的标准形是2y
1
2
+6y
2
2
-4y
3
2
,因此其规范形是z
1
2
+z
2
2
+z
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aj04777K
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考研数学一
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