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  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．

admin2019-05-12  73
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．
选项
答案z12＋z22＋z32
解析 按照定义，二次型的矩阵A＝，由特征多项式
    ｜λE－A｜＝(λ－6)(λ－2)(λ＋4)．
    因此矩阵A的特征值是2，6，－4，即正交变换下的二次型的标准形是2y12＋6y22－4y32，因此其规范形是z12＋z22＋z32．
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考研数学一

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