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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．
admin
2019-05-12
67
问题
二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
T
Aχ＝2χ
2
2
＋2χ
3
2
＋4χ
1
χ
2
＋8χ
2
χ
3
－4χ
1
χ
3
的规范形是_______．
选项
答案
z
1
2
＋z
2
2
＋z
3
2
解析
按照定义，二次型的矩阵A＝
，由特征多项式
｜λE－A｜
＝(λ－6)(λ－2)(λ＋4)．
因此矩阵A的特征值是2，6，－4，即正交变换下的二次型的标准形是2y
1
2
＋6y
2
2
－4y
3
2
，因此其规范形是z
1
2
＋z
2
2
＋z
3
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aj04777K
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考研数学一
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