二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．

admin2019-05-12 55

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^TAχ＝2χ₂²＋2χ₃²＋4χ₁χ₂＋8χ₂χ₃－4χ₁χ₃的规范形是_______．

选项

答案z₁²＋z₂²＋z₃²

解析按照定义，二次型的矩阵A＝

，由特征多项式
｜λE－A｜

＝(λ－6)(λ－2)(λ＋4)．
因此矩阵A的特征值是2，6，－4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²＋6y₂²－4y₃²，因此其规范形是z₁²＋z₂²＋z₃²．

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考研数学一

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