设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．

admin2019-05-14 54

问题设

问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．

选项

答案由｜E一A｜=[*]=(A+1)²(一1)=0，得A的全部特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1．故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ₁=λ₂=—1的线性无关特征向量有2个[*]方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量[*] k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α₁=(一1，2，0)^T，α₂=(1，0，2)^T；α₃=(1，0，1)^T，故令P=[α₁ α₂ α₃]=[*]，则有P^—1AP=diag(一1，一1，1)．

解析

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考研数学一

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设f(a，b)在[a，b]上二阶可导，f(a)＝f(b)＝0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)使得｜f〞(ξ)｜≥｜f(χ)｜．
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设A＝，(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．
计算三重积分I＝(χ＋y＋z)2dV，其中(Ⅰ)Ω{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤4，z≥}；(Ⅱ)Ω{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤4，χ2＋y2＋z2≤4z}．
设z=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处
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设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关系；
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
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