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农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中一边,修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙,则他能围出的长方形养鸡场面积最大为( )平方米。
农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中一边,修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙,则他能围出的长方形养鸡场面积最大为( )平方米。
admin
2021-11-02
42
问题
农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中一边,修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙,则他能围出的长方形养鸡场面积最大为( )平方米。
选项
A、195
B、204
C、210
D、256
答案
A
解析
设长方形养鸡场的长为x,宽为y,有x+2y=41,面积S=xy=y(41-2y)=-2y
2
+41y。因为x=41-2y≤16,则y≥12.5。则对于二次函数S=-2y
2
+41y,自变量y是有范围限制的。二次函数的对称轴为y=-41/2x(-2)=10.25,10.25<12.5,结合“长和宽均为整数米”,则y的最小值只能取整数13,此时x=41-13×2=15,那么长方形养鸡场的最大面积为13×15=195。故本题选A。
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