农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中一边，修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙，则他能围出的长方形养鸡场面积最大为( )平方米。

admin2021-11-02 36

问题农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中一边，修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙，则他能围出的长方形养鸡场面积最大为( )平方米。

选项 A、195
B、204
C、210
D、256

答案A

解析设长方形养鸡场的长为x，宽为y，有x+2y=41，面积S=xy=y(41-2y)=-2y²+41y。因为x=41-2y≤16，则y≥12．5。则对于二次函数S=-2y²+41y，自变量y是有范围限制的。二次函数的对称轴为y=-41/2x(-2)=10．25，10．25＜12．5，结合“长和宽均为整数米”，则y的最小值只能取整数13，此时x=41-13×2=15，那么长方形养鸡场的最大面积为13×15=195。故本题选A。

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