设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=

admin2016-09-30 63

问题设f(x)为连续函数，
证明：∫₀^πxf(sinx)dx=

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π一t)f(sint)(一dt)=∫₀^πf(π一t)f(sint)dt =∫₀^π(π一x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx一∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx一I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]∫₀^πf(sinx)dx=[*]f(sinx)dx．

解析

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