设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=

admin2016-09-30 51

问题设f(x)为连续函数，
证明：∫₀^πxf(sinx)dx=

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π一t)f(sint)(一dt)=∫₀^πf(π一t)f(sint)dt =∫₀^π(π一x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx一∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx一I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]∫₀^πf(sinx)dx=[*]f(sinx)dx．

解析

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(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a
差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．
设线性方程组x1+x2+x3=0；x1+2x2+ax3=0；x1+4x2+a2x3=0；与方程x1+2x2+x3=a-1；有公共解，求a的值及所有公共解．
设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
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