已知A=,求A的特征值、特征向量,并判断A能否相似对角化,说明理由.

admin2018-06-14  40

问题 已知A=,求A的特征值、特征向量,并判断A能否相似对角化,说明理由.

选项

答案由特征多项式 |λE—A|=[*]=(λ一2)(λ+1)2, 得到矩阵A的特征值λ=2,λ=λ=一1. 由(2E—A)x=0得基础解系α1=(5,一2,9)T,即λ=2的特征向量是k1α1(k1≠0). 由(一E—A)x=0得基础解系α2=(1,一1,0)T,即λ=一1的特征向量是k2α2(k2≠0). 因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量,所以A不能相似对角化.

解析
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