在曲线x=t，y=t2，z=一t3的所有切线中，与平面x+2y+z—3=0平行的切线 ( )

admin2016-09-07 59

问题在曲线x=t，y=t²，z=一t³的所有切线中，与平面x+2y+z—3=0平行的切线 ( )

选项 A、只有一条
B、只有二条
C、只有三条
D、不存在

答案B

解析平面x+2y+z-3=0的法法微量n={1，2，1}．曲线x=t，y=t²,z=-t³的切向量为x’=1，y’=2t，z’=一3t²，即m={1．2t，-3t²}．若曲线的切线与平面平行，则两向量相互垂直．即m.n=0，得1+4t一3t²=0．解之得t=

所以共有二条切线与平面平行．

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高等数学（工本）

公共课

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