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考研
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admin
2015-06-30
146
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考研数学二
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设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________．
已知A,B均是2×4矩阵,Ax=0有基础解系，ξ1=(1,3,0,2)T,ξ2=(1,2,－1,3)T;Bx=0有基础解系η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,－3,1,a+1)T。
根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.
根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。若3维非零列向量α与ξ3正交，证明α是对应于λ1=λ2=1的特征向量。
根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。
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