环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？

admin2019-12-04 43

问题环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？

选项 A、6
B、10
C、16
D、20

答案A

解析由题干“今天之内要完成尽可能多数量样本的检测”，即先从每一份花费时间少的水样开始检测，这样可以保证在 38 分钟内完成的数量最多。如下表所示：

故按照第二种、第三种、第四种、第一种顺序检测，凑够 38 分钟。
检测第二种水需3×4=12分钟，检测第三种水需2×6=12分钟，再从第四种水的四份中随机选 2 份，所需时间为7×2=14分钟，刚好凑够 38 分钟，且保证了检测数量最多。因题干问“问有多少种不同的检测组合方式”，即考虑组合情况数（不需考虑顺序），故第二种、第三种水全选，均为 1 种情况；第四种水 4 份中随机选 2 份有C₄²=6种组合方式，所以总组合数=1×1×6=6种。故正确答案为 A。

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