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(陕西)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=___________;当n>4时,f(n)=_________
(陕西)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=___________;当n>4时,f(n)=_________
admin
2019-12-10
57
问题
(陕西)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=___________;当n>4时,f(n)=_________
选项
答案
5 1/2(n-2)(n+1)
解析
如图:
可知,f(4)=5.经画图可归纳出:f(4)=5,f(5)-f(4)=4,f(6)-f(5)=5,…,f(n)-f(n-1)=n-1,上述式子左右分别相加可得f(n)=5+4+5+…+n-1=1+2+3+4+…+n-1-1=
.
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中学数学
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