(陕西)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___；当n＞4时，f(n)=_

admin2019-12-10 61

问题 (陕西)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___________；当n＞4时，f(n)=_________

选项

答案5 1/2(n-2)(n+1)

解析如图：

可知，f(4)=5．经画图可归纳出：f(4)=5，f(5)-f(4)=4，f(6)-f(5)=5，…，f(n)-f(n-1)=n-1，上述式子左右分别相加可得f(n)=5+4+5+…+n-1=1+2+3+4+…+n-1-1=

．

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