2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )．

设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )．

admin2022-06-15  26
问题 设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(    )．
选项 A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)
B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)
C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)
D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)
答案A
解析 f(x)，g(x)都为抽象函数，可以先将选项A，B变形：
A可以变形为f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)；
B可以变形为f(x)／g(x)＞f(a)／g(a)．
由此可得A，B是比较f(x)／g(x)与其两个端点值的大小．
而C，D是比较f(x)g(x)与其两个端点值的大小．
由于题设条件不能转化为[f(x)．g(x)]’，而题设f(x)＞0，g(x)＞0，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，因此有

从而知f(x)／g(x)在[a，b]上为单调减少函数，因此当a＜x＜b时，有
f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)，
进而知
f(x)g(b)＞f(b)g(x)．
故选A．
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

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