2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：仔在ξ，η∈(a，b)便 f’(ξ)=ηf’(η)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：仔在ξ，η∈(a，b)便 f’(ξ)=ηf’(η)．

admin2017-10-23  44
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：仔在ξ，η∈(a，b)便
        f’(ξ)=ηf’(η)．
选项
答案记g(x)=lnx，由柯西中值定理知，存在η∈(a，b)使得 [*] 由托格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)，代入即得 [*]
解析 把要证的结论改写成，并逐次用柯西与拉格朗日中值定理即可．
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考研数学三

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