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  3. 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

admin2016-06-27  91
问题 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为(    )
选项 A、一∫02x(x一1)(2一x)dx．
B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12x(x—1)(2一x)dx．
C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx
D、∫02x(x一1)(2一x)dx．
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确．事实上，
    S=∫02|y|dx=∫02|x(x一1)(2一x)|dx
    =∫01|x(x一1)(2一x)|dx+∫12|x(x一1)(2一x)|dx
    =-∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx?
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考研数学三

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