2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

admin2022-09-14  63
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为(    )．
选项 A、y〞′－y〞－y′＋y＝0
B、y〞′＋y〞－y′－y＝0
C、y〞′＋2y〞－y′－2y＝0
D、y〞′－2y〞－y′＋2y＝0
答案A
解析 因为y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－1，其对应的特征方程为(λ－1)2(λ＋1)＝0，即λ3－λ2－λ＋1＝0则微分方程为y〞′－y〞－y′＋y＝0，故选A.
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考研数学二

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