设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

admin2022-09-14 81

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁＝e^χ，y₂＝2χe^χ，y₃＝3e^-χ，则该微分方程为( )．

选项 A、y〞′－y〞－y′＋y＝0
B、y〞′＋y〞－y′－y＝0
C、y〞′＋2y〞－y′－2y＝0
D、y〞′－2y〞－y′＋2y＝0

答案A

解析因为y₁＝e^χ，y₂＝2χe^χ，y₃＝3e^-χ为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1，其对应的特征方程为(λ－1)²(λ＋1)＝0，即λ³－λ²－λ＋1＝0则微分方程为y〞′－y〞－y′＋y＝0，故选A.

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