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(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是________. (Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________.
(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是________. (Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________.
admin
2020-03-10
92
问题
(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x
2
+y
2
)
2
=x
2
-y
2
围成平面区域的面积的是________.
(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________.
选项
答案
A;3πa
2
解析
(Ⅰ)双纽线的极坐标方程是:r
4
=r
2
(cos
2
0θ-sin
2
θ)即r
2
=cos2θ.当θ∈[-π,π]时,仅当
时才有r≥0(图3.25).
由于曲线关于极轴与y轴均对称,如图3.25,只需考虑θ∈
部分.由对称性及广义扇形面积计算公式得
故应选A.
(Ⅱ)当t∈[0,2π]时,曲线与x轴的交点是x=0,2πa(相应于t=0,2π),曲线在x轴上方,见图3.26.于是图形的面积
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考研数学二
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