实a为实的，n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵为对称的正交矩阵．

admin2019-07-10 45

问题实a为实的，n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵

为对称的正交矩阵．

选项

答案记正常数[*]，则A=E—baa^T，=>A^T=E^T一b(a^T)^Ta^T=E—baa^T=A，故A为对称矩阵，又由[*]，得A4^T=AA=(E一baa^T)(E一baa^T)=E—baa^T—baa^T+b²a(a^Ta)a^T=E，故A为正交矩阵．

解析

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考研数学三

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