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实a为实的,n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵为对称的正交矩阵.
实a为实的,n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵为对称的正交矩阵.
admin
2019-07-10
52
问题
实a为实的,n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵
为对称的正交矩阵.
选项
答案
记正常数[*],则A=E—baa
T
,=>A
T
=E
T
一b(a
T
)
T
a
T
=E—baa
T
=A,故A为对称矩阵,又由[*],得A4
T
=AA=(E一baa
T
)(E一baa
T
)=E—baa
T
—baa
T
+b
2
a(a
T
a)a
T
=E,故A为正交矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fJJ4777K
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考研数学三
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