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设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数,且,则存在点(x0,f(x0))的左、右侧邻域U—与U+,使得( ).
设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数,且,则存在点(x0,f(x0))的左、右侧邻域U—与U+,使得( ).
admin
2019-08-26
62
问题
设f(x)在x=x
0
的某领域内存在二阶导数,且
,则存在点(x
0
,f(x
0
))的左、右侧邻域U
—
与U
+
,使得( ).
选项
A、曲线y=f(x)在U
-
内是凹的,在U
+
内是凸的
B、曲线y=f(x)在U
-
内是凸的,在U
+
内是凹的
C、曲线y=f(x)在U
-
与U
+
内都是凹的
D、曲线y=f(x)在U
-
与U
+
内都是凸的
答案
B
解析
【思路探索】判定二阶导数f’’ (x)的符号,再由凹凸性的判定方法即得结论.
解:由极限的保号性,因为
,知存在x
0
的去心邻域
,于是,当
且x< x
0
时,f ’’(x)<0,曲线y= f (x)是凸的.
当
,曲线y= f (x)是凹的.
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZSJ4777K
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考研数学三
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