设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数，且，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+，使得( )．

admin2019-08-26 67

问题设f(x)在x=x₀的某领域内存在二阶导数，且

，则存在点(x₀，f(x₀))的左、右侧邻域U_—与U₊，使得( )．

选项 A、曲线y=f(x)在U_-内是凹的，在U₊内是凸的
B、曲线y=f(x)在U_-内是凸的，在U₊内是凹的
C、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凹的
D、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凸的

答案B

解析【思路探索】判定二阶导数f’’ (x)的符号，再由凹凸性的判定方法即得结论．
解：由极限的保号性，因为

，知存在x₀的去心邻域

，于是，当

且x< x₀时，f ’’(x)<0，曲线y= f (x)是凸的．
当

，曲线y= f (x)是凹的．
故应选(B)．

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考研数学三

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