2. 考研
  3. 设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数，且，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+，使得( )．

设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数，且，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+，使得( )．

admin2019-08-26  57
问题 设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数，且，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+，使得(    )．
选项 A、曲线y=f(x)在U-内是凹的，在U+内是凸的
B、曲线y=f(x)在U-内是凸的，在U+内是凹的
C、曲线y=f(x)在U-与U+内都是凹的
D、曲线y=f(x)在U-与U+内都是凸的
答案B
解析 【思路探索】判定二阶导数f’’ (x)的符号，再由凹凸性的判定方法即得结论．
解：由极限的保号性，因为，知存在x0的去心邻域，于是，当且x< x0时，f ’’(x)<0，曲线y= f (x)是凸的．
当，曲线y= f (x)是凹的．
故应选(B)．
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考研数学三

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