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设g(χ)在[a,b]连续,f(χ)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)+g(χ)f′(χ)-f(χ)=0.求证:f(χ)≡0 (χ∈[a,b]).
设g(χ)在[a,b]连续,f(χ)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)+g(χ)f′(χ)-f(χ)=0.求证:f(χ)≡0 (χ∈[a,b]).
admin
2016-10-21
31
问题
设g(χ)在[a,b]连续,f(χ)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对
χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)+g(χ)f′(χ)-f(χ)=0.求证:f(χ)≡0 (χ∈[a,b]).
选项
答案
若f(χ)在[a,b]上不恒为零,则f(χ)在[a,b]取正的最大值或负的最小值. 不妨设f(χ
0
)=[*]f(χ)>0,则χ
0
∈(a,b)且f′(χ
0
)=0,f〞(χ
0
)≤0[*]f〞(χ
0
)+g(χ
0
)f′(χ
0
)-f(χ
0
)<0与已知条件矛盾.同理,若f(χ
1
)=[*]f(χ)<0,同样得矛盾.因此f(χ)≡0([*]χ∈[a,b]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fJt4777K
0
考研数学二
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