已知y1(t)=4t，y2(t)=4t-3t是差分方程yt+1+a(t)y1=f(t)的两个特解，则a(t)=_，f(t)=___．

admin2019-02-23 28

问题已知y₁(t)=4^t，y₂(t)=4^t-3t是差分方程y_t+1+a(t)y₁=f(t)的两个特解，则a(t)=_____，f(t)=_______．

选项

答案[*]

解析因为y₁(t)=4^t，y₂(t)=4^t-3t是一阶线性差分方程y_t+1+a(t)y_t=f(t)的两个特解，所以y₁(t)-y₂(t)=3t是其对应的一阶线性齐次差分方程y_t+1+a(t)y_t=0的解．记y_t=3t，则
y_t+1=3(t+1)，将其代入y_t+1+a(t)y_t=0，得
3(t+1)+a(t).3t=0．
所以a(t)=

．于是原差分方程为

将y₁(t)=4^t代入方程，得

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考研数学一

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利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y’’(0)．
用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设A从原点出发，以固定速度ν0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度ν1朝A追去，求B的轨迹方程．
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