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某商品需求量Q对p的弹性εp=(0<p<b),又知该商品的最大需求量为a(a>0),求需求量Q对价格P的函数关系.
某商品需求量Q对p的弹性εp=(0<p<b),又知该商品的最大需求量为a(a>0),求需求量Q对价格P的函数关系.
admin
2016-01-25
58
问题
某商品需求量Q对p的弹性ε
p
=
(0<p<b),又知该商品的最大需求量为a(a>0),求需求量Q对价格P的函数关系.
选项
答案
设所求函数关系为Q=Q(p),根据需求量对价格的弹性 [*] 得 [*] 两边积分得通解 lnQ=ln(b-p)+lnC, 即 Q=C(b-p). 又由于最大需求量是指:当价格p→0
+
时,需求量Q的极限值.依题意有 [*]Q=a, 即 [*]C(b一p)=a. 确定C=[*],于是Q对p的函数关系为 Q=[*](b一p).
解析
利用需求价格弹性公式可建立可分离变量的微分方程,再利用初始条件
Q=a此谓商品的最大需求量)即可求得需求函数Q(p).
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考研数学三
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