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某校初三年级100人参加体育会考，会考设有长跑、跳远、投掷3项，通过不止一项的可获中考加分奖励，每人至少都通过了一项。其中未通过长跑的有51人，未通过跳远的有61人，未通过投掷的有71人。则至少有多少人获得加分?
某校初三年级100人参加体育会考，会考设有长跑、跳远、投掷3项，通过不止一项的可获中考加分奖励，每人至少都通过了一项。其中未通过长跑的有51人，未通过跳远的有61人，未通过投掷的有71人。则至少有多少人获得加分?
admin
2016-02-26
59
问题
某校初三年级100人参加体育会考，会考设有长跑、跳远、投掷3项，通过不止一项的可获中考加分奖励，每人至少都通过了一项。其中未通过长跑的有51人，未通过跳远的有61人，未通过投掷的有71人。则至少有多少人获得加分?
选项
A、8
B、9
C、12
D、17
答案
B
解析
通过长跑的有49人，通过跳远的有39人，通过投掷的有29人。设通过2项的有x人，通过3项的有y人。根据容斥原理49+39+29-x-2y=100，整理得x+2y=17。当x=1，y=8时，x+y最小为9。所以至少有9人获得加分。
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