设f(x)在[0，+∞)上连续，f(0)=0，f’’(x)在(0，+∞)内恒大于零，证明g(x)=在(0，+∞)内单调增加．

admin2018-10-17 7

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，f(0)=0，f^’’(x)在(0，+∞)内恒大于零，证明g(x)=

在(0，+∞)内单调增加．

选项

答案方法一 [*] 因为f^’’(x)＞0，所以f^’(x)在(0，+∞)单调增加，故f^’(x)＞f^’(ξ)，即g^’(x)＞0，从而g(x)在(0，+∞)单调增加．方法二 g^’(x)=[*]，欲证分子φ(x)=f^’(x)x－f(x)大于零，因为φ^’(x)=f^’’(x)x+f^’(x)一f^’(x)=f^’’(x)x＞0(x＞0)，所以x＞0时φ(x)单调增加，即φ(x)＞φ(0)=0，故当x＞0，g(x)在(0，+∞)内单调增加．

解析

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本试题收录于：高等数学二题库成考专升本分类