设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2019-07-12 82

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)与f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)．
B、2f₂(x)F₁(x)．
C、f₁(x)F₂(x)．
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)．

答案D

解析因为f₁(x)与f₂(x)均为连续函数，故它们的分布函数F₁(x)与F₂(x)也连续．根据概率密度的性质，应有f(x)非负，且∫_-∞^+∞f(x)dx=1．在四个选项中，只有D项满足．
∫_-∞^+∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx
=∫_-∞^+∞[F₁(x)F₂(x)]’dx
=F₁(x)F₂(x)|_-∞^+∞=1—0=1，
故选项D正确．

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