首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
admin
2017-07-10
87
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
选项
答案
(因为f(2)+f(3)=2f(0),即[*],又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。又因为函数在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f’(ξ
1
)=0。因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f’(ξ
2
)=0。因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’’(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fSt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
1
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
求积分的值:
设矩阵A与B相似,且求a,b的值;
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
随机试题
男性,67岁。因突起高热,伴头痛、全身酸痛5h后急诊入院。有轻度咽痛及鼻塞,有明显流涕及咳嗽。当地正有“流感”流行。此病人最可能的诊断是()
图样的比例是图形的实际线性尺寸与物体相应线性尺寸的比。()
输尿管结石绞痛发作时,重要的是
现金流量图如图11-1所示,年利率为12%,每季度计息1次,则年末终值F为()万元。
业主方项目管理服务于业主的利益,其项目管理的目标包括项目的投资目标、进度目标和( )。
下列各项中,有权提出本级预算预备费动用方案的是()。
对同一借款人的贷款余额与商业银行资本余额的比例不得超过10%,这是为了()。
把传统简历转换成在线形式,无论对求职者还是用人单位都有好处:它能完善整个招聘过程。在线简历可以让求职者摆脱纯文本描述的限制,通过加载更为丰富的自荐内容。引导浏览者获得更全面有效的信息。同时,求职者也可以掌握自己简历的访问情况,甚至可以从浏览者获得反馈。在线
关于自定义数据类型,下面叙述中不正确的是()。
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13whicharebasedonReadingPassage1below.AlfredNobelThemanbehindthe
最新回复
(
0
)