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设A为3阶实对称矩阵,且存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又A的伴随矩阵A*有特征值λ0,α=是A*的特征值λ0对应的特征向量. 计算(A*)-1;
设A为3阶实对称矩阵,且存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又A的伴随矩阵A*有特征值λ0,α=是A*的特征值λ0对应的特征向量. 计算(A*)-1;
admin
2020-10-21
36
问题
设A为3阶实对称矩阵,且存在可逆矩阵P=
,使得P
-1
AP=
,又A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,α=
是A
*
的特征值λ
0
对应的特征向量.
计算(A
*
)
-1
;
选项
答案
记P=(α
1
,α
2
,α
3
),由P
-1
AP=[*] 则 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 即 (Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,2α
2
,—α
3
), 于是 Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=α
3
; 故A的特征值为1,2,一1,其对应的特征向量分别为 [*] 因为A为3阶实对称矩阵,由实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的,得 α
1
T
α
3
=一2—5a+2=0, α
2
T
α
3
=—2b—5(a+1)+1=0, 解得a=0,b=一2.则 [*]
解析
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考研数学二
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