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已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，则下列结论 ①若α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②若α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r
已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，则下列结论 ①若α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关； ②若α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关； ③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r
admin
2019-05-17
26
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是三维非零列向量，则下列结论
①若α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出，则α
1
,α
2
,α
3
线性相关；
②若α
1
,α
2
,α
3
线性相关，α
2
,α
3
,α
4
线性相关，则α
1
,α
2
,α
4
也线性相关；
③若r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)，则α
4
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。
其中正确的个数是( )
选项
A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案
C
解析
因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是三维非零列向量，所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
必线性相关。若α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则α
4
必能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，可知结论①正确。令α
1
=(1，0，0)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
，α
3
=(0，2，0)
T
，α
4
=(0，0，1)
T
，则α
1
,α
2
,α
3
线性相关，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，但α
1
，α
2
，α
4
线性无关，可知结论②错误。
由于 (α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)→(α
1
，α
2
，α
2
+α
3
)→(α
1
,α
2
,α
3
，(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)→(α
4
,α
1
,α
2
,α
3
)→(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，所以r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，则当r(α
1
，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
)=r(α
4
，α
1
+α
4
，α
2
+α
4
，α
3
+α
4
)时，可得r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，因此α
4
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。可知结论③正确。所以选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RgV4777K
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考研数学二
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