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  3. 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

admin2019-05-17  49
问题 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是(    )
选项 A、A－1+B－1。
B、AB。
C、A*+B*。
D、2A+3B。
答案B
解析 A，B为正定矩阵，则A－1，B－1仍是正定矩阵，故A－1+B－1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。
事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。
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考研数学二

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