设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

admin2019-05-17  34

问题 设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是(    )

选项 A、A-1+B-1
B、AB。
C、A*+B*
D、2A+3B。

答案B

解析 A,B为正定矩阵,则A-1,B-1仍是正定矩阵,故A-1+B-1也是正定矩阵。类似地,选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。
事实上,由于(AB)T=BTAT=BA,但AB=BA不一定成立,故AB不一定是正定矩阵。
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