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设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )
设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )
admin
2019-05-17
60
问题
设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )
选项
A、A
-1
+B
-1
。
B、AB。
C、A
*
+B
*
。
D、2A+3B。
答案
B
解析
A,B为正定矩阵,则A
-1
,B
-1
仍是正定矩阵,故A
-1
+B
-1
也是正定矩阵。类似地,选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。
事实上,由于(AB)
T
=B
T
A
T
=BA,但AB=BA不一定成立,故AB不一定是正定矩阵。
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考研数学二
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