2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)若χn＜yn(n＞N)，且存在极限χn＝A，yn＝B，则A＜B； (Ⅱ)设f(χ)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(χ)＝A，则f(χ)在(a，b)有界； (Ⅲ)f(χ)＝

判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)若χn＜yn(n＞N)，且存在极限χn＝A，yn＝B，则A＜B； (Ⅱ)设f(χ)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(χ)＝A，则f(χ)在(a，b)有界； (Ⅲ)f(χ)＝

admin2016-10-21  29
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
    (Ⅰ)若χn＜yn(n＞N)，且存在极限χn＝A，yn＝B，则A＜B；
    (Ⅱ)设f(χ)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(χ)＝A，则f(χ)在(a，b)有界；
    (Ⅲ)f(χ)＝∞，则＞0使得当0＜｜χ－a｜＜δ时万有界．
选项
答案(Ⅰ)不正确．在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B．例如，χn＝[*]，yn＝[*]，则χn＜yn，而[*]＝0． (Ⅱ)不正确．这时只能保证：[*]点c的一个空心邻域U0(c，δ)＝{χ｜0＜｜χ－c ｜＜6}使f(χ)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(χ)在(a，b)有界．例如：f(χ)＝[*]，(a，b)＝(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]，但f(χ)＝[*]在(0，1)无界． (Ⅲ)正确．因为[*]＝0，由存在极限的函数的局部有界性[*]＞0使得当0＜｜χ－a｜＜δ时[*]有界．
解析
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考研数学二

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