设A为n阶矩阵，则存在两个不相等的n阶矩阵B，C，使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解，则|A|=_____．

admin2019-05-09 64

问题设A为n阶矩阵，则存在两个不相等的n阶矩阵B，C，使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解，则|A|=_____．

选项

答案0

解析考虑Ax=0有非零解，即|A|=0．
设其一个解为x*，则2x*同样是它的一个解，构造B，C，令x*与2x*分别为B与C的一个列向量，其余元素都取0，于是有AB=AC=0，但B≠C
故所求答案即为|A|=0．

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线性代数（经管类）

公共课

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