2. 自考
  3. 设A为n阶矩阵，则存在两个不相等的n阶矩阵B，C，使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解，则|A|=_____．

设A为n阶矩阵，则存在两个不相等的n阶矩阵B，C，使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解，则|A|=_____．

admin2019-05-09  62
问题 设A为n阶矩阵，则存在两个不相等的n阶矩阵B，C，使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解，则|A|=_____．
选项
答案0
解析 考虑Ax=0有非零解，即|A|=0．
  设其一个解为x*，则2x*同样是它的一个解，构造B，C，令x*与2x*分别为B与C的一个列向量，其余元素都取0，于是有AB=AC=0，但B≠C
  故所求答案即为|A|=0．
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