首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数. 试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线性表示;
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数. 试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线性表示;
admin
2020-04-30
87
问题
设矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),其中α
1
,α
2
,α
3
是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为
x=k(1,-2,3)
T
+(1,2,-1)
T
,k为任意常数.
试求α
1
,α
2
,α
3
的一个极大线性无关组,并把向量b用此极大线性无关组线性表示;
选项
答案
由题设条件可知ξ=(1,-2,3)
T
是对应的齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,所以r(A)=3-1=2;η=(1,2,-1)
T
为非齐次线性方程组Ax=b的一个特解.于是有 [*] 由(1)可得α
1
=2α
2
-3α
3
,即α
1
可用α
2
,α
3
线性表示,则
2
,α
3
线性无关,否则r(α
1
,α
2
,α
3
)=1与r(A)=2矛盾, 所以α
1
,α
2
,α
3
的一个极大线性无关组可取为α
2
,α
3
. 由(2)可得 b=α
1
+2α
2
-α
3
=4α
2
-4
3
.
解析
本题是抽象型非齐次线性方程组的典型情形.只要从题设条件求得对应齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系与非齐次线性方程组Ax=b的一个特解即可.其中一个关键问题仍是确定系数矩阵A的秩,由此可知基础解系中包含线性无关解向量个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fbv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在点(1,2,0)处沿向量n(1,2,2)的方向导数为()
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3。则A相似于
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm,则μ的置信度为0.95的置信区间是_______。(Ф(1.96)=0.975,Ф(1.645)=0.95)
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
已知α1=(-3,2,0)T,α2=(-1,0,-2)T是方程组的两个解,则方程组的通解是_______.
设u=f(x+y,xz)有二阶连续的偏导数,则=().
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=()
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤_________.
设对任意正整数n,总有不等式an≤bn≤cn,则()
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布.(Ⅰ)求(X,Y)的联合密度函数f(x,y);(Ⅱ)计算概率P{X>0,Y>0},P{X>
随机试题
骨骼肌牵张反射使
可使接收频率增大,振动源或接收体的运动应
某妇女,30岁,第一胎孕38周,发现风湿性心脏病二尖瓣狭窄伴肺动脉高压5年,孕期心功能Ⅱ级,临产3小时,宫口扩张1.5cm,心率120次/分,呼吸30次/分,咳嗽频繁,肺底有罗音。
竖井的井壁应是耐火极限不低于()的非燃烧体。
背景某安装公司承包一演艺中心的空调工程,演艺中心地处江边(距离江边100m),空调工程设备材料:双工况冷水机组(650Rt)、蓄冰槽、江水源热泵机组、燃气锅炉、低噪声冷却塔(650t/h)、板式热交换机、水泵、空调箱、风机盘管、各类阀门(DN20
资产评估报告书是建立评估档案、归集评估档案资料的()。
在组合风险限额管理中确定资本分配的权重时,不需要考虑的因素是()。
根据票据法律制度的规定,票据持票人应在法定期限内向付款人提示付款。关于票据提示付款期限的下列表述中,正确的有( )。
虽然政府与企业、家庭一起共同参与国民经济,但其行为方式和目的_______。企业和居民是以收益最大化为前提和目标的。而政府的经济活动一方面不能_______收益和成本,另一方面又必须以全社会的公正和公平为前提。填入划横线部分最恰当的一项是:
"Congratulations,youarestillintherunningtowardsbecomeAmerica’sNextTopModel."【M1】______fivepointsforguessingth
最新回复
(
0
)